小娃娃初中的几何题都已经很难,有时候要划很多辅助线,尤其是一些动点问题,手划很费劲。于是我就想有没有好的app,可以辅助家长小朋友来理解这类几何题。找了一圈,试了不少app,找到这个Euclidea: Sketches,正满足我的需求。推荐给大家。
App可以从美区 app store搜索 Euclidea: Sketches 安装。我不确定中国区有没有这个app,想来是教育类的应该会有的。
下图是我帮小朋友解决的一个几何题,大概是想证明:如果一个四边形只有对角和对边相等,可能不是平等四边形,要找出反例。题目提示要利用圆周的同弧等角定理。所以通过构造一个圆,得到相等的两个角 a, b,由于原AD 与BC 相等,那么如果找到一条 ED 与AD 相等,就找到对角和对边相等而不是平行四边形的例子了 (四边形DEBC)。E 是个动点,形成的角b 与a 永远是同弧等角。此类动点问题通过 Sketches 得到充分的演示。
打开 Sketches 后,点击左侧上方的三横线,可以弹出左侧边栏,点击上方的 New Sketch 可以生成新图。当然也可以通过选择右侧已有图基础上修改生成新的。
主界面上大概分几块内容:
- 上方是题目名称(点击铅笔图标修改),上方右侧三横线点击后有几个选项,比如回到列表、保存、新增、刷新(会丢失修改)、帮助等功能;
- 中间是画图区;
- 画图区下方是四种模式(构图、装饰、颜色、文字),选择每种模式在最下面会切换出不同的工具;
- 四种模式左侧是移动与擦图工具;右侧是撤销工具;
- 最下一栏是对应四种模式的可选工具,注意构图模式下有很多种/类别工具可选,手指左移可以拉出更多工具。
构图工具要先选择合适的类别,比如有点、线段、射线、直线、圆、多边形、找中点、中位线、角平分线、垂线、平行线、角度、三点定圆、切线、线段交叉点等。
使用时,注意空心点往往提示了如何画,比如线段标了两个空心点,那么在画图区点两个点,将自动生成一个线段;射线是一个空心图与一条线,那么在画图区点一下并延某方向拖拉,就画出射线。
同样注意图标上的灰色与蓝色的线、点等信息,比如垂线图标,是一条水平灰线与垂直蓝线,灰线是表示已有的线,需要先选上,蓝线是表示即将画出来的线,所以在构图区先选择一条已存在的线,然后在要做垂线的位置上再点一下,就可以生成一条垂线。
装饰、颜色、文字标记等模式下也有类似的工具图标。
在移动工具被选定情况下,可以点击图上的点、线,按住可以拖拉,改变形状的位置与大小,但保持本身的形状。比如原先是用平行四边形画的图,在拉动某个顶点时,平行四边形的形状并不会改变。
双指捏合/拉伸,可以放大或缩小画图区,有助于准确定位到某个点或线;画图区也支持手势的旋转、平移(双指)等基本手势操作。注意一些画图操作会自动粘合(snap) 到最近的点、线,如果不是想要的,可以撤销操作后,放大再画图。
构区图如果有修改,上方的铅笔图标会变红,这时可以使用选项里的保存(磁盘图标)或者刷新(修改会丢失)。保存的新图在列表里可以找到。
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