用Euclidea: Sketches 辅导小朋友解几何题

小娃娃初中的几何题都已经很难,有时候要划很多辅助线,尤其是一些动点问题,手划很费劲。于是我就想有没有好的app,可以辅助家长小朋友来理解这类几何题。找了一圈,试了不少app,找到这个Euclidea: Sketches,正满足我的需求。推荐给大家。

App可以从美区 app store搜索 Euclidea: Sketches 安装。我不确定中国区有没有这个app,想来是教育类的应该会有的。

下图是我帮小朋友解决的一个几何题,大概是想证明:如果一个四边形只有对角和对边相等,可能不是平等四边形,要找出反例。题目提示要利用圆周的同弧等角定理。所以通过构造一个圆,得到相等的两个角 a, b,由于原AD 与BC 相等,那么如果找到一条 ED 与AD 相等,就找到对角和对边相等而不是平行四边形的例子了 (四边形DEBC)。E 是个动点,形成的角b 与a 永远是同弧等角。此类动点问题通过 Sketches 得到充分的演示。

An example of geometry problem using Sketches

打开 Sketches 后,点击左侧上方的三横线,可以弹出左侧边栏,点击上方的 New Sketch 可以生成新图。当然也可以通过选择右侧已有图基础上修改生成新的。

The content table when clicking the option icon on the left

主界面上大概分几块内容:

  • 上方是题目名称(点击铅笔图标修改),上方右侧三横线点击后有几个选项,比如回到列表、保存、新增、刷新(会丢失修改)、帮助等功能;
  • 中间是画图区;
  • 画图区下方是四种模式(构图、装饰、颜色、文字),选择每种模式在最下面会切换出不同的工具;
  • 四种模式左侧是移动与擦图工具;右侧是撤销工具;
  • 最下一栏是对应四种模式的可选工具,注意构图模式下有很多种/类别工具可选,手指左移可以拉出更多工具。

构图工具要先选择合适的类别,比如有点、线段、射线、直线、圆、多边形、找中点、中位线、角平分线、垂线、平行线、角度、三点定圆、切线、线段交叉点等。

使用时,注意空心点往往提示了如何画,比如线段标了两个空心点,那么在画图区点两个点,将自动生成一个线段;射线是一个空心图与一条线,那么在画图区点一下并延某方向拖拉,就画出射线。

同样注意图标上的灰色与蓝色的线、点等信息,比如垂线图标,是一条水平灰线与垂直蓝线,灰线是表示已有的线,需要先选上,蓝线是表示即将画出来的线,所以在构图区先选择一条已存在的线,然后在要做垂线的位置上再点一下,就可以生成一条垂线。

装饰、颜色、文字标记等模式下也有类似的工具图标。

在移动工具被选定情况下,可以点击图上的点、线,按住可以拖拉,改变形状的位置与大小,但保持本身的形状。比如原先是用平行四边形画的图,在拉动某个顶点时,平行四边形的形状并不会改变。

双指捏合/拉伸,可以放大或缩小画图区,有助于准确定位到某个点或线;画图区也支持手势的旋转、平移(双指)等基本手势操作。注意一些画图操作会自动粘合(snap) 到最近的点、线,如果不是想要的,可以撤销操作后,放大再画图。

构区图如果有修改,上方的铅笔图标会变红,这时可以使用选项里的保存(磁盘图标)或者刷新(修改会丢失)。保存的新图在列表里可以找到。

Logo of Euclidea: Sketches

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