小娃娃初中的几何题都已经很难，有时候要划很多辅助线，尤其是一些动点问题，手划很费劲。于是我就想有没有好的app，可以辅助家长小朋友来理解这类几何题。找了一圈，试了不少app，找到这个Euclidea: Sketches，正满足我的需求。推荐给大家。

App可以从美区 app store搜索 Euclidea: Sketches 安装。我不确定中国区有没有这个app，想来是教育类的应该会有的。

下图是我帮小朋友解决的一个几何题，大概是想证明：如果一个四边形只有对角和对边相等，可能不是平等四边形，要找出反例。题目提示要利用圆周的同弧等角定理。所以通过构造一个圆，得到相等的两个角 a, b，由于原AD 与BC 相等，那么如果找到一条 ED 与AD 相等，就找到对角和对边相等而不是平行四边形的例子了 （四边形DEBC）。E 是个动点，形成的角b 与a 永远是同弧等角。此类动点问题通过 Sketches 得到充分的演示。

打开 Sketches 后，点击左侧上方的三横线，可以弹出左侧边栏，点击上方的 New Sketch 可以生成新图。当然也可以通过选择右侧已有图基础上修改生成新的。

主界面上大概分几块内容：

• 上方是题目名称（点击铅笔图标修改），上方右侧三横线点击后有几个选项，比如回到列表、保存、新增、刷新（会丢失修改）、帮助等功能；
• 中间是画图区；
• 画图区下方是四种模式（构图、装饰、颜色、文字），选择每种模式在最下面会切换出不同的工具；
• 四种模式左侧是移动与擦图工具；右侧是撤销工具；
• 最下一栏是对应四种模式的可选工具，注意构图模式下有很多种/类别工具可选，手指左移可以拉出更多工具。
  

构图工具要先选择合适的类别，比如有点、线段、射线、直线、圆、多边形、找中点、中位线、角平分线、垂线、平行线、角度、三点定圆、切线、线段交叉点等。

使用时，注意空心点往往提示了如何画，比如线段标了两个空心点，那么在画图区点两个点，将自动生成一个线段；射线是一个空心图与一条线，那么在画图区点一下并延某方向拖拉，就画出射线。

同样注意图标上的灰色与蓝色的线、点等信息，比如垂线图标，是一条水平灰线与垂直蓝线，灰线是表示已有的线，需要先选上，蓝线是表示即将画出来的线，所以在构图区先选择一条已存在的线，然后在要做垂线的位置上再点一下，就可以生成一条垂线。

装饰、颜色、文字标记等模式下也有类似的工具图标。

在移动工具被选定情况下，可以点击图上的点、线，按住可以拖拉，改变形状的位置与大小，但保持本身的形状。比如原先是用平行四边形画的图，在拉动某个顶点时，平行四边形的形状并不会改变。

双指捏合/拉伸，可以放大或缩小画图区，有助于准确定位到某个点或线；画图区也支持手势的旋转、平移（双指）等基本手势操作。注意一些画图操作会自动粘合(snap) 到最近的点、线，如果不是想要的，可以撤销操作后，放大再画图。

构区图如果有修改，上方的铅笔图标会变红，这时可以使用选项里的保存（磁盘图标）或者刷新（修改会丢失）。保存的新图在列表里可以找到。