我发现好多人都没把这两个玩意儿彻底搞清楚。有些论文里的错误比较隐晦，但有些一眼就能看出来作者没搞懂，用错了。

这两个东西公式一样，但统计含义和应用场景却大相径庭。

决定系数（Coefficient of determination，R²， R-square）是做线性回归时的常客。它的核心任务是解释方差，就是你的回归公式（Regression Line）在多大程度上解释了数据y的波动。 它的范围通常是 0 到 1。

当你画y和x的散点图并计算R-square时，它衡量的是数据点仅仅围绕最佳拟合线 (Regression Line)的紧密程度。如果 R-square = 1，说明所有点都完美地落在回归线上。这条回归线可以是任何斜率，不一定是 y=x。

晚餐时突然聊到人老了会死，看到一个微信视频说，人本来就是一群原子分子，突然组合到一起有了生命，死了就是回归到原本的样子。想想挺神奇，为什么这么一群原子分子突然就变成生命的样子，而其他的原子分子还是泥巴石头的样子。

突然联想到我在课程上跟学生讲的p=0（概率为0），不等于是不可能事件。课本上经常把p=1描述为必然事件，p=0就是不可能事件，好像不可能发生。这是错的。

世界上这么多分子原子，所以从中选一群分子原子变为一个人的概率等于0（不是约等于，而是数学意义上的等于0），但世界上又有这么多人，每个人都对应一群分子原子，这些分子原子变为人的概率为0，但它们的确变成为了人。是这样吧，是不是被绕进去了。

讲清楚这个事情，我们往往用另一个更好理解的事情来描述，假设一个方块，我们往里面随机扎针，对于一个无限精准的位置，被针扎中的概率为0，但每次我们扎一次，总有一个位置被扎中，这个位置被扎中的概率为0，但是被扎中了。所以概率为0的事情这时候发生了。

拓展开来，一个连续随机变量X的概率密度函数是一条连续曲线，X=x的概率都为零，只有 [x1, x2]间隔内的概率才有意义，概率老师们是这样讲的吧。现在大家可以联系到一起了，这不等于说X=x绝不可能发生（老师们为了让学生好理解起见，往往就这么跟学生解释）。它只是说数学上概率为零。数学上有一个有意思的函数，叫Delta函数，是一个脉冲，宽度为0，高度为无穷大，但积分为一个确定值1（一）。是不是也不好理解。